W połowie lat 60. w ZSRR rozpoczęto prace nad tzw. samolotem orbitalnym MiG-105. Chociaż projekt miał charakter naukowy, docelowo planowano zbudowanie samolotu zdolnego do wykonywania zadań wojskowych. Z racji kosztów i problemów technicznych projektu nigdy do końca nie zrealizowano.
Pomysł zbudowania samolotu orbitalnego narodził się w USA w połowie lat 50., a jego realizacją zajął się Boeing. Według założeń, maszyna miała być zdolna do niszczenia satelitów, wykonywania zadań rozpoznawczych i bombardowań. Prace nad Boeingiem X-20 Dyna-Soar, bo tak nazwano maszynę zostały zawieszone w 1963 roku, gdy uznano, że projekt jest zbyt drogi i mało perspektywiczny.
Mimo przerwania prac, pomysł zbudowania samolotu orbitalnego zainteresował Rosjan, którzy w 1965 roku podjęli decyzję o rozpoczęciu własnych prac nad taką maszyną. W zakładach MiG-a rozpoczęto wówczas prace studyjne i projektowe nad eksperymentalnym samolotem MiG-105 Spiral (nieoficjalnie Łapoć – ze względu na swój wygląd, samolot kojarzył się z kapciem).
Rosjanie zakładali, że samolot będzie wynoszony na dużą wysokość za pomocą specjalnego samolotu o napędzie naddźwiękowym, osiągającego prędkość nawet 6 Machów, po czym samodzielnie wleci na orbitę. Po wykonaniu zadań, maszyna miała wrócić na Ziemię i wylądować, przy czym w przeciwieństwie do amerykańskiej konstrukcji, MiG-15 miał otrzymać silnik odrzutowy, zapewniający możliwość normalnego lotu w atmosferze.
W 1969 roku prace nad MiG-iem-105 zawieszono, ale w 1974 roku ponownie do nich powrócono. Ostatecznie w 1976 roku ukończono prototyp, który oblatano (bez wynoszenia na orbitę). Samolot miał 6,7 m długości i 10,6 m rozpiętości skrzydeł, a jego masa wynosiła 3500 kg. Napęd maszyny stanowił silnik TRD PD-36-35K, zapewniający prędkość maksymalną do 800 km/h.
Mimo eksperymentalnego charakteru, MiG-105 miał bardzo skomplikowaną konstrukcję. Zainstalowano w nim skrzydła o zmiennej geometrii, specjalne, wysuwane płozy, służące jako podwozie oraz kapsułę ratunkową, będącą również kokpitem, która w razie sytuacji awaryjnej mogła zostać odłączona od reszty maszyny i swobodnie opaść na ziemię na spadochronach.
Po serii prób, jedyny zbudowany prototyp został jednak uziemiony w 1978 roku, głównie ze względu na prace nad bardziej perspektywicznym projektem wahadłowców Buran. MiG-105 trafił w związku z tym do muzeum w Monino, gdzie można go cały czas oglądać.
Doświadczenie zdobyte podczas prac projektowych nad MiG-iem-105 wykorzystano przy kilku innych projektach. Pewne założenia dotyczące nosiciela przetestowano również w maszynach Suchoj T-4 i Tupolew Tu-144. Dodatkowo powstało jeszcze kilka powiązanych koncepcji innych pojazdów kosmicznych, z których żadna nie została zrealizowana.